Hallo mate! Pembelajaran matematika tadi di kelasmu membahas polinomial tetapi kamu belum betul-betul menguasainya? Atau mungkin saat kamu tak sengaja singgah di blog ini, kamu sedang mempelajari materi ini untuk pembelajaran esok hari? Yuk kita bahas bareng-bareng materi ini, khusus buat kamu yang sedang berusaha untuk memenuhi rasa ingin tahu atau bahkan mungkin untuk membayar lunas tuntutan pembelajaranmu di sekolah. Check it out!
Kunjungi link berikut ini!!!!
Video Konsep Polinomial
Okay, mate, sebelum kita mempreteli atau bahasa bakunya ya mengupas tuntas materi ini, pasti kalian pernah 'kan bertanya-tanya apa sih gunanya belajar materi ini untuk kehidupan sehari-hari?
So, itu adalah pertanyaan bagus yang semestinya memang harus kalian tanyakan sebelum belajar. Good questions, mate!
Supaya mudah untuk kalian pahami, simak permasalahan berikut ini:
"Nina mempunyai selembar kertas karton tebal berukuran 30 x 20 cm. Nina mempunyai ide untuk membuat sebuah kotak pensil tanpa tutup untuk menaruh pensil-pensilnya supaya tidak berserakan begitu saja. Bagaimana cara Nina membuat kotak pensil tersebut sehingga bisa menampung pensil dalam jumlah maksimum?"
Setelah menyimak persoalan tersebut, sudahkah terbayang dalam pemikiran kalian mengenai cara menyelesaikannya?
Perhatikan gambar berikut
Rencananya, Nina akan membuat kotak pensil seperti gambar berikut ini:
Untuk membuatnya, tentu saja Nina harus menggambar rancangan kira-kira seperti ini:
Dari rancangan di atas, tentu akan kita kaitkan dengan volume bangun tersebut. Kalian tentu sudah belajar bagaimana cara menghitung volume bangun tersebut. Katakanlah bangun tersebut adalah balok, maka didapat:
Perhatikan bahwa, konsep yang didapat pada akhirnya dalam bentuk polinomial. Pada akhirnya, kita akan menemukan nilai x, yang bisa kita aplikasikan ke dalam rancangan tersebut untuk memecahkan persoalan yang dialami oleh Nina tadi. Artinya, kita tidak bisa menyangkal bahwa materi matematika ini sangat berguna dalam memecahkan persoalan dalam kehidupan sehari-hari.
Karena hal itulah, yuk sekarang kita simak hal-hal yang mesti dikuasai dalam materi ini.
1. Pengertian Polinomial
Polinomial atau suku banyak adalah suatu bentuk aljabar yang terdiri atas beberapa suku
dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif. Secara umum, polinomial dalam x dan
berderajat n dapat dituliskan sebagai berikut.
Dari pengertian tersebut, maka:
Begitupun dengan variabel yang memiliki pangkat bentuk pecahan, hal itu juga bukan merupakan bentuk polinomial.
2. Operasi Aljabar pada Polinomial
a. Penjumlahan dan Pengurangan
Untuk mengoperasi polinomial secara penjumlahan dan pengurangan adalah dengan mengoperasikan suku-suku dengan variabel yang sejenis. Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah contoh berikut ini.
Pertama, kelompokkan suku-suku dengan variabel yang sama, lalu operasikan koefisiennya.
b. Perkalian
Perhatikanlah contoh berikut untuk lebih memahami pengaplikasiannya:
Dari contoh tersebut, perhatikanlah bahwa derajat yang didapat dari perkalian 2 suku banyak adalah penjumlahan dari derajat-derajat suku banyak yang dioperasikan.
c. Kesamaan Polinomial
Dua polinomial berderajat n dalam variabel x yaitu f(x) dan g(x) dikatakan sama jika
kedua suku banyak itu mempunyai nilai yang sama untuk variabel x. Kesamaan polinomial
f(x) dan g(x) dapat dituliskan sebagai berikut.
f(x) ≡ g(x)
Secara sistematis, kesamaan polinomial dapat dituliskan sebagai berikut:
Artinya, kita harus menyamakan koefisien dari variabel yang sama. Berikut contohnya:
d. Nilai Polinomial
Suatu polinomial atau suku banyak dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi f(x), yaitu:
Jika suatu suku banyak dinyatakan sebagai fungsi f(x) dan nilai x diganti dengan bilangan
tetap k, maka bentuk f(k) merupakan nilai suku banyak tersebut untuk x = k.
Untuk menemukan nilai polinomial, terdapat cara substitusi dan skema horner. Beriku perjelasannya:
1) Metode Substitusi
Metode ini dilakukan dengan mengganti variabel tersebut dengan nilai variabel yang diketahui, misalnya:
2) Skema Horner
Perhatikanlah contoh soal di bawah:
Yang menjadi nilai dari polinom tersebut adalah hasil yang paling ujung kanan bawah. Angka di ujung kiri atas adalah nilai variabel yang sudah diketahui untuk mendapat nilai polinomial. Baris pertama adalah koefisien dari suku-suku polinomial itu dengan susunan bentuk pangkat turun. Perlu diperhatikan, agar tidak terjadi kesalahan, pastikan bahwa polinomial itu sudah dalam bentuk pangkat turun. Dalam kasus soal di atas, karena variabel dengan pangkat 3 dan 1 tidak ada, artinya koefisien variabel suku tersebut adalah 0. Angka tersebut perlu ditulis dalam skema horner agar tidak terjadi kekeliruan hasil.
Baris kedua adalah hasil kali dari angka di baris paling bawah di posisi sebelumnya dengan nilai x. Sedangkan baris terakhir didapat dari menjumlahkan angka-angka di atasnya.
e. Pembagian Polinomial
Pada dasarnya, pembagian polinomial dapat ditinjau dari proses pembagian bersusun seperti berikut:
Pembagian Polinomial ini bisa dilakukan dengan cara bersusun atau dengan cara horner. Untuk lebih jelasnya mengenai cara melakukan pembagian ini silahkan kunjungi link berikut
3. Teorema Sisa
a. Teorema Sisa untuk Pembagi Bentuk Linier (x − k)
Perhatikanlah contoh pengaplikasiannya:
Hal ini pun berlaku untuk bentuk (ax - k). Buatlah terlebih dulu ax - k = 0 sehingga didapat x = k/a, lalu untuk menemukan sisanya, carilah f(k/a).
b. Teorema Sisa untuk Pembagi Bentuk (x − a)(x − b)
Tidak seperti teorema sisa sebelumnya, untuk bentuk ini silahkan kunjungi link berikut untuk pemahaman yang lebih baik
4. Teorema Faktor
Komentar
Posting Komentar